Areal og vinkler i retvinklet trekant - Trigonometri, og lineære funktioner, planen.

Areal og vinkler i retvinklet trekant.

Emner: Geometri, trigonometri og lineære funktioner. 

Opgave 1.

A: Det oplyses at trekanten er retvinklet. Det oplyses også – som det kan ses på figuren – at punkt A=(-2, 5) , B=(4, 1) og C=(2, -2). Find arealet af trekanten uden hjælpemidler og uden at bruge Pythagoras sætning.

B: Find arealet af trekanten ved Pythagoras sætning og stadig uden hjælpemidler! – Tip: Regn igennem, gang kvadratrødder sammen.…

C: Udregn uden lommeregner/hjælpemidler alle trekantens sidelængder. Skriv sidelængderne som eksakte tal, i dette tilfælde kvadratrødder.

D: Udregn trekantens vinkler ved de trigonometriske formler – lommeregner må bruges.

E: Tegn trekanten i Geogebra og find arealet ved ”arealknappen”. Find trekantens vinkler i GeoGebra. Er det de samme vinkler, som du fandt i punkt D?

F: Bevis at de to linjer, som går igennem punkterne A og B, hhv. B og C står vinkelret på hinanden. I beviset kan du anvende denne sætning: ”To linjer står vinkelret på hinanden hvis produktet af deres hældninger er lig med -1”.

https://www.matematikfessor.dk/lessons/ortogonale-linjer-i-planen-355

https://www.mathsisfun.com/algebra/line-parallel-perpendicular.html

Slut heraf at vinkel ABC i trekant ABC er en ret vinkel.      

 Heine Strømdahl, 2017.