Euler mursten, primtalstrekanter og blinde matematikere. Matematiske julenødder.

Matematiske ”julenødder”.

Euler mursten, primtalstrekanter og blinde matematikere.

Juletid er hyggetid og familietid, så der er nogle opgaver med, hvor matematiske forkundskaber kun behøves i mindre grad, så kan næsten alle være med.

1: Google-opgaven, som er dels på grundskoleniveau, dels på gymnasieniveau.

Euler mursten og to berømte blinde matematikere.

En Euler mursten – opkaldt efter den meget berømte schweiziske matematiker og fysiker Leonhard Euler, (1707 – 1783) - er en kasse med heltallige sidelængder og heltallige diagonallængder for diagonalerne i sidefladerne.

 Billedet: En Euler mursten med sidelængderne 1680, 1764 og 1925. Alle tre diagonaler i sidefladerne har også længder, som er heltal. To af dem er tegnet med længdeangivelse.

Den mindste Euler mursten (mht. rumfang) blev fundet af en tysk regnskabsmand i begyndelsen af 1700-tallet. Hvad er hans navn? Hvad er Euler murstenens dimensioner//sidelængder? Nørde-søge-opgaven: Find et link til en indscanning af den originale gamle tyske tekst, hvor dimensionerne på ”murstenen” kan findes. Som det hedder på tysk: ”Ordnung muss sein”.  

En blind matematiker (blind fra sin tidlige barndom) fandt i første halvdel af 1700-tallet en parametriserings-formel for Euler mursten. Hvad er hans navn? Find formlen.

Euler selv fandt mindst to parametriserings-formler for ” Euler mursten”, (en af formlerne var måske identisk med den parametriserings-formel, der hentydes til i linjerne lige ovenfor), angiveligt i slutningen af sit liv, hvor han også var blevet blind. Find en af Eulers parametriserings-formler, som ikke er identisk med den første formel.

Jagten på den perfekte Euler mursten.

En perfekt Euler mursten er en Euler mursten med en rumdiagonal, hvis længde også er et heltal. Eksisterer de perfekte Euler mursten?

2: Konstruktionsopgaven på det gymnasiale niveau.

Retvinklede trekanter i planen med pythagoræiske tripler som sidelængder.

Betragt trekanten T i billedet nedenfor, der har følgende egenskaber:

1: Den er retvinklet. 2: Dens sidelængder er naturlige tal og danner derfor en pythagoræisk trippel.

3: Dens hjørnepunkter ligger i heltals-koordinatsæt.  4: Ingen af dens sider er parallelle med x-aksen eller y-aksen.  

Læs resten i linket til PDF fil on-line på Microsoft OneDrive: https://t.co/3JRdgXXJbp